70.爬楼梯

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题目

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

1
2
3
4
5
输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶

示例 2：

1
2
3
4
5
6
输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.  1 阶 + 2 阶
3.  2 阶 + 1 阶

思路

这道题是典型的动态规划题目,详细解释可以查看这篇推文,讲的非常好.

代码

动态规划:

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public int ClimbStairs(int n)
{
    if (n == 1 || n == 0 || n == 2)
    {
        return n;
    }
    int[] r = new int[n + 1];//定义一个数组,接收每一层楼梯的走法
    r[1] = 1;
    r[2] = 2;
    for (int i = 3; i <= n; i++)
    {
        r[i] = r[i - 1] + r[i - 2];
    }
    return r[n];
}

递归:

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public int ClimbStairs(int n)
{
    if (n==1||n==0)
    {
        return 1;
    }
    else
    {
        return ClimbStairs(n - 1) + ClimbStairs(n - 2);
    }
}